2019年，關(guān)于我國(guó)基礎(chǔ)教育未來(lái)發(fā)展的兩份重要文件——《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見(jiàn)》和《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》在優(yōu)化教學(xué)方式的改革內(nèi)容中，都強(qiáng)調(diào)了“啟發(fā)式、互動(dòng)式、探究式”學(xué)習(xí)的重要性。同年11月，教育部印發(fā)《關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)中小學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱《意見(jiàn)》），提出完善實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系、創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式、提高教師實(shí)驗(yàn)教學(xué)能力等8項(xiàng)舉措，其中在完善實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系的舉措中，明確了由教育部制訂中小學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)基本目錄的要求。在教育部基礎(chǔ)教育司指導(dǎo)下，教育部教育技術(shù)與資源發(fā)展中心（中央電化教育館）組織專家研制并發(fā)布了中小學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)基本目錄（以下簡(jiǎn)稱《基本目錄》），為中學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)指明了路徑，構(gòu)建了基于學(xué)生發(fā)展需求、以學(xué)生為中心的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

　　一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵

　　談到實(shí)驗(yàn)，許多人會(huì)聯(lián)想到物理、化學(xué)、生物學(xué)等自然學(xué)科，很少有人會(huì)將其與以邏輯推理為主的數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)，然而實(shí)驗(yàn)是科學(xué)研究的基本方法之一，作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)也不例外。著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G·波利亞曾指出：數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。另一位著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)?！?/p>

　　什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)?？《基本目錄》中?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指以探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題為目的，運(yùn)用有關(guān)工具（如紙筆、數(shù)學(xué)模型，測(cè)量工具，作圖工具，計(jì)算機(jī)，圖形計(jì)算器等），在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，以學(xué)生數(shù)學(xué)化操作為特征的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，是教師根據(jù)教學(xué)需要人為地、有目的地、模擬地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極的思維背景，使學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其目的是實(shí)現(xiàn)做中學(xué)、用中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)。

　　二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值

　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生親自操作與實(shí)踐，使抽象的理論具體化、直觀化，可以有效地改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，克服單純教師講學(xué)生聽(tīng)、教知識(shí)學(xué)知識(shí)等現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)，有效提高學(xué)生觀察、歸納等能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，發(fā)展核心素養(yǎng)。

　?。ㄒ唬?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

　　公理化、形式化是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征，其特殊與一般、具體與抽象的表現(xiàn)形式與其他學(xué)科存在很大差別，數(shù)學(xué)理論的高抽象度往往給普通的學(xué)習(xí)者帶來(lái)挑戰(zhàn)和壓力，一個(gè)數(shù)學(xué)原理可以用抽象符號(hào)、直觀圖形等多種形式表示，造成其適用范圍越來(lái)越大。對(duì)于學(xué)生而言，真正地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)的原理，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是一系列緊密相連的復(fù)雜任務(wù)。加之在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育中，長(zhǎng)期以來(lái)一直對(duì)運(yùn)算、推理等較為重視，但對(duì)于至關(guān)重要的實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、創(chuàng)新等能力的培養(yǎng)卻難以在教學(xué)實(shí)踐中落實(shí)，造成學(xué)生只知道是什么，而不知道為什么，不理解數(shù)學(xué)知識(shí)從何而來(lái)的結(jié)果。面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題感覺(jué)無(wú)從下手，覺(jué)得數(shù)學(xué)只是演繹推理、邏輯運(yùn)算、抽象概括等，因此常會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥無(wú)味。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于對(duì)數(shù)學(xué)抽象內(nèi)容的理解，有助于體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的過(guò)程，有助于將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題有機(jī)聯(lián)系起來(lái)。例如探索多邊形外角和定理時(shí)，學(xué)生通過(guò)畫出三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等，使用量角器進(jìn)行外角的度量并進(jìn)行求和計(jì)算等活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，而不是簡(jiǎn)單被告知多邊形外角和是定值。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)始終以學(xué)生為中心，能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與的意識(shí)，由“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，學(xué)會(huì)獨(dú)立操作和思考，學(xué)會(huì)觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，用自己的思維方式和實(shí)驗(yàn)方法去分析和解決問(wèn)題。

　?。ǘ?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造才能

　　知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代需要培養(yǎng)大量的創(chuàng)新人才，《意見(jiàn)》中明確指出實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要途徑。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，有助于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組合作的本領(lǐng)，這些是創(chuàng)造才能的重要組成部分。創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一，創(chuàng)新意識(shí)主要是指“主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題；初步學(xué)會(huì)通過(guò)具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗(yàn)證；勇于探索一些開(kāi)放性的、非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題。”例如探索系數(shù)對(duì)二次函數(shù)圖象的影響時(shí)，學(xué)生利用圖形計(jì)算器可以畫出許多具體數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)圖象，還可以將某個(gè)系數(shù)設(shè)置為可賦值、可控制的變量，通過(guò)觀察圖象的變化情況，歸納、總結(jié)出一般性的規(guī)律，再?gòu)拇鷶?shù)角度抽象解釋?？梢?jiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程其實(shí)就是一個(gè)科學(xué)研究的過(guò)程、探索真理的過(guò)程，它有利于學(xué)生通過(guò)操作和實(shí)踐，進(jìn)行觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證、推理、交流與解決問(wèn)題等活動(dòng)，有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，有利于學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及創(chuàng)新意識(shí)。

　　三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的建議

　　《基本目錄》為開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)指明了路徑，那么如何運(yùn)用《基本目錄》開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)呢？我有三點(diǎn)建議：

　?。ㄒ唬?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，有效整合教學(xué)內(nèi)容

　　將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，明確數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施，幫助學(xué)生更好的構(gòu)建單元學(xué)習(xí)框架結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)抽象歸納出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其屬性，形成概念關(guān)系與結(jié)構(gòu)，進(jìn)而逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。例如學(xué)習(xí)圓錐曲線中的拋物線、橢圓和雙曲線的概念時(shí)，可在現(xiàn)代信息技術(shù)或傳統(tǒng)工具的支持下，運(yùn)用軌跡交點(diǎn)法呈現(xiàn)追蹤交點(diǎn)、點(diǎn)動(dòng)成線的過(guò)程，體會(huì)解析幾何的奇妙之處。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)觀察猜想、驗(yàn)證推理，根據(jù)已知事實(shí)或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系，進(jìn)而逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。例如學(xué)習(xí)平行線分線段成比例這一基本事實(shí)時(shí)，學(xué)生可通過(guò)在橫格本、白紙、數(shù)學(xué)軟件上的作圖、測(cè)量、計(jì)算比值等活動(dòng)，在不進(jìn)行證明的情況下對(duì)原理進(jìn)行多角度的驗(yàn)證，加深對(duì)基本事實(shí)的認(rèn)識(shí)。為了有效提升數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)和解決問(wèn)題，進(jìn)而逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

　?。ǘ﹥?yōu)化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程，突出學(xué)生主體地位

　　教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)采用不同的教學(xué)方式，優(yōu)化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程，增強(qiáng)課堂教學(xué)實(shí)效，突出學(xué)生主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷核心內(nèi)容的形成和發(fā)展過(guò)程：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)階段，以學(xué)生為主體，教師為指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自主性和創(chuàng)新性；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的執(zhí)行階段，以實(shí)驗(yàn)過(guò)程為主，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)束階段，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析處理，交流分享，撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、綜合分析能力、反思交流能力和文字表達(dá)能力。教師要從啟發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、積極提問(wèn)、自主探究、積極實(shí)踐；要關(guān)注學(xué)生多樣化的想法，及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行交流反思，開(kāi)闊全體學(xué)生的思維；要密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際表現(xiàn)及時(shí)調(diào)整實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容與進(jìn)程。

　?。ㄈ┻m時(shí)恰當(dāng)運(yùn)用信息技術(shù)，注重深度融合

　　教師應(yīng)重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的深度融合。合理利用信息技術(shù)對(duì)聲音、動(dòng)畫、文本、圖像、數(shù)據(jù)等進(jìn)行綜合處理，豐富教學(xué)場(chǎng)景，增加沉浸感、互動(dòng)感和體驗(yàn)感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究新知的欲望。適時(shí)利用數(shù)學(xué)專用軟件、圖形計(jì)算器等教學(xué)工具開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。例如探索圓的三角函數(shù)線與正弦函數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，利用圖形計(jì)算器可以方便、快捷、動(dòng)態(tài)地演示這兩者之間的關(guān)系，隨著角的變化，正弦曲線被準(zhǔn)確的畫出，直觀的動(dòng)態(tài)演示使學(xué)生體會(huì)到這兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，并能夠區(qū)分它們的不同，建立起新的結(jié)構(gòu)體系。有效應(yīng)用國(guó)家智慧教育公共服務(wù)平臺(tái)的各類優(yōu)質(zhì)教育教學(xué)資源，優(yōu)化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過(guò)程，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式，精準(zhǔn)開(kāi)展教學(xué)評(píng)價(jià)，促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更好地適應(yīng)知識(shí)創(chuàng)新、素養(yǎng)形成發(fā)展等新要求，構(gòu)建數(shù)字化背景下的新型教與學(xué)方式，助力提高教學(xué)效率和質(zhì)量。

　　《基本目錄》的發(fā)布，引發(fā)了數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)方式的變革，教師應(yīng)進(jìn)一步發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，突出學(xué)生的主體地位，注重實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以及學(xué)生的探究過(guò)程，重視學(xué)生知識(shí)與能力的協(xié)調(diào)發(fā)展，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中注重啟發(fā)式、互動(dòng)式、探究式教學(xué)，克服單純教師講學(xué)生聽(tīng)的現(xiàn)象，探索單元教學(xué)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索與實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、小組實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，進(jìn)而促進(jìn)思維發(fā)展，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。（北京教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育教學(xué)研究中心中學(xué)數(shù)學(xué)教研室主任 康杰）